Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RС-цепей. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1.

Рис. 1. Идеальная частотная характеристика ФНЧ

Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты fгр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) - от fгр до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в децибелах.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Повышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухудшает стабильность его параметров. Максимальная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с многопетлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2.

Рис. 2. Структура фильтра второго порядка:

Значение С1, С2 для ФНЧ и R1, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением С0 и R0 на коэффициенты из табл. 2 по правилу:
C1 = m1С0, R1 = R0/m1
С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3.

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:
а - нижних частот; б - верхних частот

В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же правилу:
С1 = m1С0, R1 = R0/m1 С2 = m2С0, R2 = R0/m2 С3 = m3С0, R3 = R0/m3.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением Uвых/Uвх на частоте f вне полосы пропускания при известной граничной частоте fгр. Для фильтра Баттерворта существует зависимость

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение характеристик трех фильтров нижних частот шестого порядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все устройства имеют одно и то же значение fгр.

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:
1- фильтр Бесселя; 2 - фильтр Баттеррорта; 3 - фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ)

Полосовой активный фильтр можно построить на одном ОУ по схеме рис. 5.

Рис. 5. Полосовой фильтр

Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой F0 = 10 Гц и добротностью Q = 100.

Его полоса находится в пределах 9,95...10,05 Гц. На резонансной частоте коэффициент передачи В0 = 10. Зададим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по формулам для рассматриваемого фильтра:

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q 2 , Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет нестабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резонансной частоте должен значительно превышать 2Q 2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не всякий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К140УД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, получают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6).

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр

Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется порядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разноc граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, можно расширить полосу пропускания, но при этом ухудшается равномерность коэффициента передачи в пределах полосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных полосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную характеристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реализации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускающую для определения добротности Qр и резонансной частоты fр каждого звена. Звенья включают последовательно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличением числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики, создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот дельта fр (по уровню -3 дБ) и средней частоты fp резонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот дельта f (по уровню -3 дБ) и среднюю частоту f0 составного фильтра.

Таблица 3

Точные значения средней частоты и границ по уровню - 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраивая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требования к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объединяющий в себе функции трех фильтров; с выхода и DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 - сигнал ФВЧ, а с выхода DА3 - сигнал ПФ.

Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Граничные частоты ФНЧ, ФВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров.

Все фильтры можно настраивать посредством одновременного изменения R1, R2 или С1, С2. Добротность независимо от этого можно-регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную добротность Q = Q0(1 +2Q0/K).

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления К >> 2Q0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Следовательно, на трех ОУ сравнительно невысокого качества можно собрать фильтр с лучшими характеристиками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции -24 дБ.

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в полосе пропускания - ниже 25 Гц и выше 100 Гц - оказывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9).

Рис. 9. Режекторный гираторный фильтр

Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдержать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив емкость конденсатора C2, изменением емкости конденсатора С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту

В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10.

Рис. 10 Фазовый фильтр первого порядка

На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких -1. Изменяется только фаза выходного сигнала. Эта схема с успехом может быть использована как фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0...1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов используемых RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению параметров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подобранные резисторы, а нестандартные номиналы образовывать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конденсаторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивления резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя повторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ±3%. Обозначение фильтров К298ФН1...21 и К298ФВ1...21.

Принципы конструирования фильтров не ограничиваются приведенными примерами. Менее распространены активные RC-фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильтры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом заряда. Такой фильтр верхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820...940 Гц имеется в составе серии 528; динамический фильтр нижних частот 1111ФН1 является одной из новых разработок.

Литература
Грэм Дж., Тоби Дж., Хьюлсман Л. Проектирование и применение операционных усилителей.- М. : Мир, 1974, с. 510.
Марше Ж. Операционные усилители и их применение.- Л. : Энергия, 1974, с. 215.
Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ.- М. : Мир, 1981, с. 268.
Т и т ц е У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М. Мир, 1982, с. 512.
Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, т. 1.- М. Мир, 1983, с. 598.
[email protected]

• Tutorial

Краткое введение

Продолжаю спамить писать на тему операционных усилителей. В этой статье постараюсь дать обзор одной из важнейших тем, связанной с ОУ. Итак, добро пожаловать, активные фильтры .

Обзор темы

Возможно, Вы уже сталкивались с моделями RC-, LC- и RLC-фильтров. Они вполне подходят для большинства задач. Но для некоторых целей очень важно иметь фильтры с более плоскими характеристиками в полосе пропускания и более крутыми склонами. Вот тут нам и нужны активные фильтры.
Для освежения в памяти, напомню, какие бывают фильтры:
Фильтр Нижних Частот (ФНЧ) - пропускает сигнал, который ниже определенной частоты (ее еще именуют частотой среза). Википедия
Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) - пропускает сигнал выше частоты среза. Википедия
Полосовой Фильтр - пропускает только определенный диапазон частот. Википедия
Режекторный Фильтр - задерживает только определенный диапазон частот. Википедия
Ну еще немного лирики. Посмотрите на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ФВЧ. На этом графике ничего интересного пока не ищите, а просто обратите внимание на участки и их названия:

Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.

Выбираем фильтр

Предположим, что Вы уже определились с частотой, которую хотите фильтровать. Теперь нужно определиться с типом фильтра. Точнее нужно выбрать его характеристику. Иными словами, как фильтр будет себя «вести».
Основными характеристиками являются:
Фильтр Баттерворда - обладает самой плоской характеристикой в полосе пропускания, но имеет плавный спад.
Фильтр Чебышева - обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
Фильтр Бесселя - имеет хорошую фазочастотную характеристику и вполне «приличный» спад. Считается лучшим выбором, если нет специфического задания.

Еще немного информации

Предположим, и с этим заданием вы справились. И теперь можно смело приступить к расчетам.
Есть несколько методов расчета. Не будем усложнять и воспользуемся самым простым. А самый простой - это «табличный» метод. Таблицы можно найти в соответствующей литературе. Чтобы Вы долго не искали, приведу из Хоровица и Хилла «Искусство Схемотехники».
Для ФНЧ:

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

В данном разделе попытаюсь кратко «пробежаться» по всем типам фильтров.
Итак, задание # 1 . Построить фильтр низких частот второго порядка с частотой среза 150 Гц по характеристике Баттерворда.
Приступим. Если мы имеем фильтр n-ного четного порядка, это означает, что в нем будет n/2 операционников. В данном задании - один.
Схема ФНЧ:


Для данного типа расчета берется во внимание, что R1 = R2 , C1 = C2 .
Смотрим в табличку. Видим, что К = 1.586 . Это нам пригодится чуть позже.
Для фильтра низких частот справедливо:
, где, разумеется,
- это частота среза.
Сделав подсчет, получаем . Теперь займемся подбором элементов. С ОУ определились - «идеальный» в количестве 1 шт. Из предыдущего равенства можно предположить, что нам не принципиально, какой элемент выбирать «первым». Начнем с резистора. Лучше всего, чтоб его значение сопротивления были в пределах от 2кОм до 500кОм. На глаз, пусть он будет 11 кОм. Соответственно, емкость конденсатора станет равной 0.1 мкФ. Для резисторов обратной связи значение R берем произвольно. Я обычно беру 10 кОм. Тогда, для верхнего значение К возьмем из таблицы. Следовательно, нижний будет иметь значение сопротивления R = 10 кОм, а верхний 5.8 кОм.
Соберем и промоделируем АЧХ.

Задание # 2 . Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:


Фильтр же четвертого порядка выглядит:


Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К . Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе - для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
- нормирующая частота. Она будет равна теперь:

Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:

Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:

Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний - 840 Ом.
Для второго каскада:

Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать - значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.

a1 и b1 - расчетные коэффициенты. Q - добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше - тем более «резким» будет спад. Δf - диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α - еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3 . Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.


Для первого фильтра центральная частота определяется как:

Для второго фильтра:

Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.

Поправка усиления для области центральной частоты:

Финальная стадия - расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:



В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем
Ну и на последок, АЧХ.

Следующая остановка - полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой - это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема - тоже фильтр 4го порядка.


Наше последнее задание.
Задание # 4 . Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R :

Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.


Выберем произвольно резистор R2 . В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.


И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1 . У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:

Практически конец

Кому интересно узнать немного больше, могу посоветовать почитать Хоровица и Хилла «Искусство схемотехники».
Также, D. Johnson «A handbook of active filters».

Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC-фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

· отсутствие катушек индуктивности;

· лучшая избирательность;

· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

· пригодность к реализации в виде ИМС.

Активные фильтры имеют и недостатки:

Потребление энергии от источника питания;

Ограниченный динамический диапазон;

Дополнительные нелинейные искажения сигнала.

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления f T большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).

Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и т.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

где f(x) - функция фильтрации; x =? /? c - нормированная частота; ? c - частота среза фильтра; ? - допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(x) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Рисунок 7.15. Нормированные АЧХ фильтров

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

где n - порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

где? 1 =C 1 R 1 .

Частоту сопряжения асимптот? 1 находят из условия? 1 ? 1 =1, откуда

f 1 = 1/2?? 1 .

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

f 2 = 1/2?? 2 .

где? 2 =C 2 R 2 .

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Рисунок 7.16. Простейшие активные фильтры

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны :

Для ФНЧ:

Для ФВЧ:

Рисунок 17.7. Активные фильтры второго порядка

Для ПФ резонансная частота равна:

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте? 0 (рисунок 7.18б).

Рисунок 17.8. Активные ПФ

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов R 1 и R 2 , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q?2000.

Активными фильтрами принято называть схемы, состоящие из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей в качестве активных элементов. За счет высокого входного сопротивления ОУ (единицы МГОм), его коэффициента усиления (10 4 -10 6) и малого выходного сопротивления (десятки Ом) удалось резко повысить качественные показатели активных фильтров при совместном применении с пассивными RC-цепями.

Различают фильтры нижних частот, верхних частот и полосовые фильтры. Основные параметры фильтров можно определить по амплитудно-частотным характеристикам (АЧХ). Основными параметрами фильтров нижних и верхних частот являются коэффициент передачи в полосе пропускания К 0 , частота срезаf c , соответствующая уровню 0,707К 0 , а также наклон АЧХ в полосе ограничения и неравномерность в полосе пропускания. Для полосовых фильтров параметрами являются коэффициент передачиК 0 на частоте резонансаf 0 и добротность, где ∆f - полоса пропускания на уровне 0,707К 0 (рис.6.5,б).

В активных фильтрах частотно-зависимые RC-цепи могут включаться раздельно на входе ОУ, в цепь обратной связи, либо совместно. На рис.6.4 приведены простейшие схемы активных фильтров нижних и высоких частот и их амплитудно-частотные характеристики (АЧХ).

Приведенные схемы являются фильтрами первого порядка и имеют наклон АЧХ в полосе ограничения 20 дБ/дек.

При объединении фильтров нижних и высоких частот (рис.6.4,а,в) можно получить полосовой фильтр, приведенный на рис.6.5,а.

Приведем расчетные соотношения для рассмотренных активных фильтров . Частота среза для фильтра нижних частот

Резонансная частота полосового фильтра

для полосового фильтра

,

6.2 Описание схем эксперимента

В работе исследуются несколько аналоговых схем на операционных усилителях (ОУ). На рис.6.6,а приведена схема неинвертирующего усилителя с делителем R 1 ,R 2 в цепи отрицательной обратной связи. На рис.6.6,б приведена схема инвертирующего сумматора на два входа. При замыкании ключаS 1 происходит изменение коэффициента усиления сумматора. Данная схема предназначена также для исследования инвертирующего усилителя с использованием только одного входа сумматора.

Рисунок 6.6. Схемы неинвертирующего усилителя (а), инвертирующего сумматора(б) и активного фильтра (в)

Входные сигналы для обеих схем задаются от источников Е 1 иЕ 2 , которые устанавливаются с помощью ручек «Е 1 » и «Е 2 ».

На рис.6.6,в приведена схема активного фильтра на ОУ, на которой с помощью коммутации ключей S 2 иS 3 можно реализовать три вида фильтров. Так, при разомкнутых ключах имеем фильтр верхних частот, при замыкании ключаS 3 получаем полосовой фильтр, а при замыкании ключейS 2 иS 3 - фильтр нижних частот. Частота входного сигнала задается переключателем «кГц(α)» и изменяется по амплитуде ручкой «Е г ».

Приведенные схемы имеют такое же изображение на накладной панели стенда с указанием номеров контрольных точек (соответственно рис.1, рис.2 и рис.3).

Данные схемы рис.6.6,а: R 1 =10 кОм,R 2 =20 кОм.

Данные схемы рис.6.6,б: R 1 =R 2 =10 кОм,R 3 =R 4 =50 кОм.

Данные схемы рис.6.6,в: R 1 =R 2 =6,8 кОм,С 1 =С 2 =0,022 мкФ

6.3 Порядок выполнения работы

Перед началом экспериментов подготовьте стенд к работе в соответствии с указаниями данной инструкции.

6.3.1 Исследование неинвертирующего усилителя (рис.6.6,а)

Снять передаточную характеристику усилителя
. Соединить перемычкой гнездаХ2 иХ5 и изменить входное напряжение ручкой «Е 1 » от максимального отрицательного до максимального положительного значения. Фиксировать входное и выходное напряжения на гнездахХ1 иХ6 с помощью цифрового вольтметра. Данные измерений занести в табл.6.1.

Таблица 6.1

U вх , В
U вых , B

Фильтры предназначены для избирательного выделения полезного сигнала из смеси шумов, помех и самого сигнала. Фильтры характеризуются полосой пропускания, резонансной частотой, эффективностью выделения/ослабле- ния полезного/мешающего сигнала.

Фильтры являются одними из самых распространенных и значимых узлов радиоэлектронной аппаратуры. Они позволяют:

♦ выделить необходимую пользователю информацию из зашумленного сигнала;

♦ улучшить соотношение сигнал/шум;

♦ повысить качество сигнала.

По назначению известны фильтры:

♦ высоких (верхних) частот;

♦ низких (нижних) частот;

♦ полосовые;

♦ узкополосные;

♦ широкополосные;

♦ режекторные (заграждающие) и пр.

ОУ .

На рис. 38.1 приведена типовая низких частот и ему соответствующая АЧХ.

Рассмотрим основные типы фильтров, выполненных с применением

Как известно, коэффициент передачи ОУ, включенного по схеме, рис. 38.2, определяется как 1+R3/R4. Для реализации типового фильтра нижних частот необходимо выполнение условий:

Рис. 38.2. Пример практической реализации низких частот

С1=С2=С, R1=R2,Тогда

частоту среза фильтра можно определить из приближенного соотношения: ДГц]=10/С[мкФ], рис. 38.3. Аналогичный вывод можно получить для расчета фильтра высоких частот.

Соединив последовательно фильтр нижних и верхних частот, можно получить , которого представлена на рис. 38.9.

Рис. 38.7. Пример практической реализации высоких частот

Примечание.

Отклонение номиналов прецизионных элементов фильтров от рекомендованных (расчетных) значений не должно превышать 7 %. Отметим, что для построения фильтра можно использовать ‘прецизионные элементы ( , резисторы) равного номинала, включенные для получения значений R/2 и 2С параллельно.

♦ выходного усилителя (DA 1.2);

Частоты среза, от…до

Напряжение питания

Таблица 38.1 (продолжение)

Частоты среза, от…до

Напряжение питания

Полосовые линейные фильтры 2-го(*4-го;**8-го) порядка

с программ ированием: корпус DIP, WideSO; 2(**4) элемента в корпусе Таблица 38.2

Частоты среза, от…до

Напряжение питания

Фильтры НЧ 5-го порядка на переключаемых конденсаторах:

корпус DIP, SO; 1 элемент в корпусе Таблица 38.3

Частоты среза, от…до

Напряжение питания

Частоты среза, от…до

Напряжение

Примечание.

Порог срабатывания компаратора DA1 устанавливают потенциометром R4. Максимальная чувствительность включения компаратора составляет 10 мВ. Светодиод HL1 индицирует наличие надпорогового сигнала. Потенциометром R7 устанавливают верхний предел реакции микросхемы управления LED-шкалой DA2 на величину управляющего напряжения - от 1 до 6 В; потенциометром R10 - нижний предел - от О до 5 В; VD4 защищает управляющие входы микросхемы DA2 от перенапряжений, одновременно стабилизируя управляющие напряжения.

VD5, VD6 автоматически обеспечивает минимальную разность между верхним и нижним уровнями управляющих напряжений на выводах 3 и 16 микросхемы DA2 в 1 В. Диод VD3 защищает цепь управления LED-шкалой от перенапряжения. Резисторы R11-R22 предназначены для согласования уровня сигналов, снимаемых с выходов микросхемы DA2, с уровнями КМОП-логики.

Если на вход устройства поступает надпороговый аналоговый (или цифровой) сигнал, то с увеличением его частоты произойдет плавное поочередное или одновременно-групповое переключение каналов индикации ( HL2-HL13). Одновременно управляющие сигналы с выходов микросхемы DA2 через КМОП-инверторы DD1, DD2 поступят на управляющие входы аналоговых КМОП-ключей (микросхемы DA3- DA5).

Полоса пропускания каждого из каналов при установке на управляющих входах 3 и 16 микросхемы DA2 максимального и минимального уровней 6 и О Б, соответственно, составят для первых шести каналов 400 Гц у для остальных - 760 Гц. Таким образом, первый канал пропустит сигналы частотой ниже 400 Гц, второй - в полосе 400-800 Гц,… последний, 12-й канал пропускает частоты свыше 6 кГц.

Примечание.

Регулировкой потенциометров R7 и R10 можно плавно изменять ширину и границы частотных каналов.

HL2-HL13 динамически индицируют номер задействованного канала управления.

Устройство потребляет 60л*А при напряжении питания 15 Б и одном све гящемся светодиоде.

Шустов М. А., Схемотехника. 500 устройств на аналоговых микросхемах. - СПб.: Наука и Техника, 2013. -352 с.